初一数学《应用一元一次方程——追赶小明》知识点精讲
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【知识点】
1.行程问题，这里主要包括追及问题和相遇问题，还有通讯员问题.
2.主要是找路程、时间和速度这三个量之间的关系.
【基本题型】
行程问题，主要包括相遇和追及问题，关于人行走或火车行驶，会有很多变式
还有一类行程问题就是在水里行船，分为逆水和顺水，注意水的速度
工程问题，涉及效率问题，本来一个工程队，变成两个工程队合作
一、选择题
1. （2015春•衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．22+x=2×26B．22+x=2（26﹣x）C．2（22+x）=26﹣xD．22=2（26﹣x）
2．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程( )．
A．
C.
3.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.
A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．140千米
4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）.
A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒
5．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1； ②
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ).
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题
7．浙江万马篮球队主力队员再一次比赛中22投14中得28分，除了三个三分球全中外，他还中了 个两分球和 个一分球.
8．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.
9.（2014•泗县校级模拟）一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时.
10．（2016春•原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过小时后，客车与轿车相距30千米．
11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．
12. 9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是__________．
三、解答题
13.（2016春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
14. （2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
15. 已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置.
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
2．【答案】D.
3．【答案】A.
【解析】顺流速度为：千米/时，逆流速度为：千米/时.
4．【答案】D.
【解析】
5．【答案】D.
【解析】根据m,n的值不变，分别列方程即可.
6．【答案】B.
【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19．
二、填空题
7．【答案】8,3
【解析】设他投中了x个两分球，则投中（14-3-x）个一分球，依题意得：2x+（14-3-x）=28-9,x=8, 14-3-8=3.
8．【答案】40.
【解析】当时，
当时，
9.【答案】15.
【解析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）=2（x+3）解得：x=15.
10.【答案】2或．
【解析】解：①设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：
80x+100x+30=390，
解得：x=2，
②设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：
80x+100x﹣30=390，
解得：x=，
答：经过2小时或小时客车与轿车相距30千米．
故答案为：2或．
11．【答案】；.
12.【答案】12.
【解析】根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成这件工作的
三、解答题
13．【解析】
解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
14.【解析】
解：设乙还要x小时完成，根据题意得：
，
解得：x=4．
答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．
15.【解析】
解：（1）设秒后两人首次相遇，依题意得到方程
．
解得： ．
甲跑的路程=米，
答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置.
（2）设y秒后两人再次相遇， 依题意得到方程
解得： ．
答：20秒后两人再次相遇．
（3）第1次相遇，总用时10秒，
第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒
第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒
第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒
则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8
200×0.8=160米，此时甲在AD弯道上.
此题解法较多，提供另解：
甲乙速度比为2∶3，所以甲的路程是两人总和的
第1次相遇，甲跑的路程为，
第2次相遇，甲跑的路程为
第3次相遇，甲跑的路程为
第100次相遇，甲跑的路程为
因为7960÷200的余数为160
此时甲在AD弯道上.
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