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北师大版九下数学3.5 确定圆的条件 知识点精讲

全册精讲+→ 班班通教学系统 2022-04-10

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1.1 锐角三角函数

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.3 三角函数的计算

1.4 解直角三角形

1.5 三角函数的应用

1.6 利用三角函数测高

2.1 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质

2.3 确定二次函数的表达式

2.4 二次函数的应用

2.5 二次函数与一元二次方程

3.1 圆 知识点精讲

3.2 圆的对称性

3.3 垂径定理

3.4 圆周角和圆心角的关系


知识点总结

知识点1:过三点的圆。

由圆的定义可知,圆有两个要素:一个是圆心,另一个是半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。

探索1作圆,使它经过已知点A

由于所求的圆的圆心和半径都没有限制,因此,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这一点(圆心)与点A的距离为半径,就可以作出要求作的圆,这样的圆有无数个。

探索2作圆,使它经过A,B两点。

要作经过A、B两个点的圆,就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB为垂直平分线上任意一点为圆心,以这点与A或B的距离为半径长,就可以作出要求作的圆,这样的圆也有无数个。

探索3作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点。

作圆的关键是圆心和半径,要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的,而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。

结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,同一直线上三点不能作圆。

 

知识点2:三角形外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念。

三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这圆的内接三角形。

如图,⊙O为△ABC的外接圆,O为△ABC的外心,△ABC是⊙O的内接三角形。

说明:

1、锐角三角形的外心在三角形的内部

2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系,“内”“外”是相对的位置关系。

以三角形为准,那么圆在其外,并且三个顶点都在圆上,就说圆是三角形的外接圆。


习题解析


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