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北师大版九下数学3.2 圆的对称性 知识点精讲

全册精讲+→ 班班通教学系统 2022-04-10

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1.1 锐角三角函数

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.3 三角函数的计算

1.4 解直角三角形

1.5 三角函数的应用

1.6 利用三角函数测高

2.1 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质

2.3 确定二次函数的表达式

2.4 二次函数的应用

2.5 二次函数与一元二次方程

3.1 圆 知识点精讲


知识点总结 


 圆的对称性:

1、圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。

2、圆是中心对称图形,对称中心为圆心。

3、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.


圆的对称性 
圆是中心对称图形,对称中心是圆心;圆也是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线。 
注意:(1)圆的对称轴有无数条。(2)圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任何角度后,仍与自身重合。


圆的对称性 知识点


1.连接圆上任意两点的线段叫弦


2.经过圆心的弦叫直经,直径是特殊的弦,也是圆内最长的弦,半径不是弦


3.圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧


4.弦及所对的弧组成的图形叫弓形,弦的中点和所对弧中点的连线叫弓形的高


5.圆心相同,半径不等的两个圆叫同心圆


6.能够完全重合的两个圆叫等圆,半径相等的两个圆是等圆


7.顶点在圆心的角叫圆心角


8.从圆心到弦的距离叫弦心距


9.圆是轴对称图形,直接所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴


10.园是中心对称图形,圆心为对称中心


11.垂经定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并l平分弦所对的两条弧


12.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧


13.弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧


14.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦


15.平行弦夹的弧相等


16.根据垂经定理及推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:(1)过圆

心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5) 平分弦所对的劣弧,上述五个论断中的任何两个作为条件都可推出其他三个结论


17.定理:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等


18.推论:在同园或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,或两条弦的心距中有一个量相等,那么它们所对的其余各种最都分别相等

导学案

3.2  圆的对称性

主备人:温志鹏 审核人:九年级数学集备组  授课人:温志鹏   

【学习目标】 

  课标要求:

通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性;(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

   目标达成:

圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

学习流程: 

【课前展示】

提问一:我们已经学习过圆,你能说出圆的那些特征?

提问二:圆是对称图形吗?

(1)圆是轴对称图形吗?你怎么验证

圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)

验证方法:折叠

(2)圆是中心对称图形吗?你怎么验证?

【创境激趣】

把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定. 将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?

通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形.对称中心为圆心.

【自学导航】 =      

刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法.我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与O′A′重合时,由于∠AOB=∠A′O′B′.这样便得到半径OB与O′B′重合.因为点A和点A′重合,点B和点B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合,即AB=A′B′.

在上述操作过程中,你会得出什么结论?

在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

【展示提升】 

 典例分析 知识迁移,BE与CE的大小有什么关系?为什么?

与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?

【归纳总结 】

   通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)

利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理

【板书设计】     

      3.2     圆的对称性

1                2                 3          

【教学反思】、

本节课的教学策略是通过教师引导,让学生观察、思考、交流合作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程,再通过教师演示动态课件及引导,让学生感受圆的旋转不变性,并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性,激发他们的学习兴趣.

(1)情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系,激发学生的学习兴趣,并让学生体会到数学对称之美

(2)在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时,教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程,让学生既轻松又形象直观地获得了新知.

总的来说,本节课中应充分将课堂还给学生,把数学的课堂变成了数学探讨的课堂,学生探究的课堂,让学生体验到数学的美.


图文导学





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