高中数学《6.2 函数的极值》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1.函数的极值
（1）函数的极小值
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f\\\\'(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f\\\\'(x)＜0，右侧f\\\\'(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
（2）函数的极大值
函数y＝f(x)在点x=b的函数值f(a)比它在点x=b附近其它点的函数值都大，f\\\\'(b)=0，而且在点c=b附近的左侧f\\\\'(x)＞0，右侧f\\\\'(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
2．求函数 的极值的方法：
解方程f\\\\'(x)=0，当f\\\\'(x0)=0时
（1）如果在x0附近的左侧f\\\\'(x)＞0，右侧f\\\\'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
（2）如果在x0附近的左侧f\\\\'(x)＜0，右侧f\\\\'(x)＞0，那么f(x0)是极小值．
3．求函数y＝f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
（1）求函数y＝f(x)在(a,b)内的极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)相比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
视频教学：
练习：
| 1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) | |
| A．(－∞，2) B．(0，3) | |
| C．(1，4) D．(2，＋∞) | |
| 解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， | |
| 令f′(x)>0，解得x>2，故选D. | |
| 2.函数y＝eq (1,2)x2－ln x的单调递减区间为 ( ) | |
| A．(0，1) B．(0，1)和(－∞，－1) | |
| C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(0，＋∞) | |
| 解析：选A.y＝eq (1,2)x2－ln x的定义域为(0，＋∞)， | |
| 由y′＝x－eq (1,x)＝eq (x2－1,x)＜0，∴0＜x＜1.所以选A. | |
| 3.(2012·梁平检测)设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( ) | |
| A．f(x)g(x)＞f(b)g(b) | |
| B．f(x)g(a)＞f(a)g(x) | |
| C．f(x)g(b)＞f(b)g(x) | |
| D．f(x)g (x)＞f(a)g(a) | |
| 解析：选C.令F(x)＝eq (f（x）,g（x）)， | |
| 则F′(x)＝eq (f′（x）·g（x）－f（x）g′（x）,g2（x）)＜0. | |
| ∵f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数， | |
| ∴F(x)在R上为递减函数，当x∈(a，b)时，eq (f（x）,g（x）)＞eq (f（b）,g（b）). | |
| ∴f(x)g(b)＞f(b)g(x)． | |
| 4. | |
| 已知函数y＝f(x)在定义域[－4，6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( ) | |
| A．[－4/3，1]∪[11/3，6] | |
| B．[－3，0]∪[7/3，5] | |
| C．[－4，－4/3]∪[1，7/3] | |
| D．[－4，－3]∪[0，1]∪[5，6] | |
| 解析：选A.由不等式f′(x)≤0的解集即为原函数f(x)的单调递减区间所对应的x的取值范围，知选A. | |
| 5.设f(x)，g(x)在(a，b)上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时有( ) | |
| A．f(x)＞g(x) | |
| B．f(x)＜g(x) | |
| C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a) | |
| D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b) | |
| 解析：选C.利用函数的单调性判断． | |
| 令φ(x)＝f(x)－g(x)，则φ′(x)＝f′(x)－g′(x)， | |
| ∵f′(x)＞g′(x)，∴φ′(x)＞0，即函数φ(x)为定义域上的增函数．又a＜x＜b，∴φ(a)＜φ(x)，即f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)，从而得f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)． | |
课件：
教案：
【教学目标】：
知识与技能：
掌握函数极值的定义,了解函数的极值点的必要条件和充分条件. 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值
过程与方法：
结合实例，借助几何直观感知并探索函数的极值与导数的关系。
情感态度与价值观：
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。
【教学过程】：
一、 创设情景：
通过上节课的学习，学生已经知道导数和函数单调性的关系，当
让学生观察课本图3.3-8，引导学生思考最高点处的导数值，以及最高点附近的图像特点，导数的符号有什么变化规律。进而引入本课主题。
通过学生分析、探究发现，在最高点处的导数为0，在最高点的左侧导数
二、引导探究：
对于这一事例是这样的，对其他的函数是不是也有这种性质呢？进而通过学生分组讨论，找出共同点，不同点，看是否能得到同样的规律。用课本的探究试验来验证规律。
三、归纳应用：
（一）．归纳总结
以图2为例，通过探究，给出定义，函数
我们把点
点
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。
学生通过讨论得到结论，填空，完成归纳应用。
（二）．例题精析
例4．求函数
2．令导数为零
令
3．列表
4．求极值
当
当
通过本例总结求函数极值的方法和步骤，让学生做题时有步骤可循。
跟踪训练：模仿例题解决求极值问题。
（三）．学后反思：
（1）导数为0的点一定是函数的极值点吗？
导数为0的点不一定是函数的极值点，例如
函数
①函数
②在点
（2）函数的极大值一定比极小值大吗？
不一定，函数的极值只是函数的局部性质。
（四）．总结解题方法
通过例4强化解题方法，形成解题步骤。总结课堂知识。
求极值的步骤：1．对函数求导，2．令导数为零求得极值点，
3．讨论单调性，4．列表，5．写出极值
四、巩固深化：
课上通过练习1巩固导数的图像从而判断函数的极值点，以及是极大值还是极小值，练习2是一组求极值的题目，目的是强化解题过程，使学生在练的过程中熟练掌握本节知识。
课下完成课本习题
【板书设计】：
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