高中数学《2.1两角和与差的余弦公式及其应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

（ 一 ） ． 两角和差的余弦公式推导 ： 首先在单位圆上任取两点A（cos ）B( )

=cos( )

      用

用诱导公式得

二倍角公式：

①

②

③

例1、 求

视频教学：

练习：

1．下列等式中一定成立的是（    ）

A．       B．

C．              D．

2．化简 等于（    ）

A．           B．           C．           D．

3．若 ， ， ， ，则 的值是（    ）

A．         B．          C．            D．

4．若 ， ， ，则 的值等于（    ）

A．            B． 或       C． 或         D．

5 .已知 为第二象限的角， , 则               .

6 ．已知 ， ，则                  ．

课件：

教案：

[教学 目标]

知识 与技能 目标 ： 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

过程与方法 目标 ： 让 学生 亲身经历“从 已知 入手，研究对象的性质，再 联系所学知识，推导出相应公式。 ”这一研究过程，培养他们 观察、分析、 联想、 归纳 、 推理 的 能力 。 通过阶梯性 的强化 练习， 培养 学生 分析问题 、 解决问题的能力。

情感 态度与价值观 目标 ： 通过对 两角和与差的 三角恒等变换特点 的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求 索 精神； 使学生逐步 养成细心观察、认真分析、 及时 总结的好习惯。

[教学 重难点]

教学重点 ： 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

教学难点 ： 两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

[教学过程 ]

创设情境 引入课题：

想一想：

由上一节所学的 两角 差 的余弦公式 ： ， 同学们很容易想到：

这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：

两角 和 的余弦公式

思考：由 ，如何求

分析：由于加法与减法互为逆运算， ，结合两角差的余弦公式及诱导公式， 将上式中以 - b 代 b 得

1 、

上述公式就是 两角和的余弦公式， 记作 。

由 两角和的余弦公式： ，我们现在完成课前的想一想：

探索新知二

思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢？如果有，又该如何推导呢？

在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢？

结合 与 ， 我们可以得到

2、

上述公式就是 两角和的 正 弦公式， 记作 。

那

将上式 中以 -b 代 b 得

3 、

上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。

探索新知三

用任意角 的正切表示 的公式的推导:

根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推得：

4 、

上述公式就是两角和的正切公式，

同理

5 、

上述公式就是两角差的正切公式，

注意： 两角和与差的正切公式在应用过程中，

1、必须在定义域范围内使用上述公式。

即：tan a ，tan b ，tan( a ± b )只要有一个不存在就不能使用这个公式。

2、注意公式的结构，尤其是符号。

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