高中数学《1.1位移、速度、力与向量的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

1、向量的概念

	既有大小又有方向的量	只有大小没有方向的量
数学	向量	数量
物理学	矢量	标量

2、有向线段

在数学中，具有方向和长度的线段称为有向线段，以为起点，为终点的有向线段，记作。

3、向量的表示

（1）几何表示：有向线段。

线段的长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量的方向。

（2）字母表示：小写字母：，，，···；

大写字母：，，···。

4、向量的模

向量的大小，又称向量的模，记作或。

5、两个特殊向量

（1）零向量：长度为0的向量，记作，其方向是任意的。

（2）单位向量：长度为1的向量。

三、阅读教材P76—P77“向量的基本关系”部分

6、相等向量与相反向量

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作。

注意：长度相等且方向相同的有向相段表示的向量均是相等向量，和有向相段的起点没有关系，即向量可以自由平移。

（2）相反向量：长度相等且方向相反的向量，的相反向量记作，的相反向量记作。零向量的相反向量仍是零向量。

注意：向量只能比较相等或不等，不能比较大小。

7、共线向量

若两个非零向量，的方向相同或相反，则称两个向量为共线向量或平行向量，也称两个向量共线或向量平行，记作。

视频教学：

练习：

课件：

教案：

一、教学目标

1.知识与技能

（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；

（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

2.过程与方法

通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，引导学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程，指导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法.

3.情感态度价值观

从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，激发学生的学习兴趣；通过引导学生学习好探究，培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

二、教材分析

本节是向量的第一节课，主要目的是建立平面向量的基本概念.

向量是刻画现实世界的重要数学模型，有着极其丰富的实际背景，力、速度、位移等物理概念是向量的物理背景，几何中的有向线段是向量的几何背景.从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，会让学生有一种亲切感，有助于激发他们的学习兴趣，有助于增强他们认识数学的价值，有助于培养他们的数学应用意识.

本节教材首先从民航客机的位移，学生从家到学校的位移，飞机的飞行速度，运动员投掷标枪的初速度，起重机吊物时物体受到的力，汽车爬坡时的牵引力等大量的实例出发，抽象概括出平面向量的基本概念.

接着，教材结合向量的几何背景——有向线段，引入了向量的表示方法，规定了向量的长度的概念，最后定义了零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量等概念.

三、教学重、难点

教学重点：向量的概念，向量的几何表示；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

四、教学方法与手段

教学方法采用自主学习、引导探究等教学方法.

五、教学过程

（一）情景设置，引入课题

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）自主阅读，思考问题

问题1 什么是向量？如何表示向量？

问题2 数量与向量有何区别？

问题3 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

问题4 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

问题5 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

问题6 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

问题7 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

（三）讨论交流，引导探究

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：；

④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

（四）典例分析，加强理解

例1 判断下列命题是否正确？

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例2 下列命题正确的是（）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.