高中数学《5.2 余弦函数的图象与性质再认识》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
一、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、余弦函数
（1）由函数
（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。
2、正切函数与正、余弦函数的比较
（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；
（2）正、余弦函数是有界函数
（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域
（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为
（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数
视频教学：
练习：
f（x）=x-sinx，则f（x）（ ）
解析：
B
试题分析：
利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．
试题解析：
由于f（x）=x-sinx的定义域为R，
且满足f（-x）=-x+sinx=-f（x），
可得f（x）为奇函数．
再根据f′（x）=1-cosx≥0，
可得f（x）为增函数，
故选：B．
课件：
教案：
教学分析
1.上两节刚刚学习了正弦函数的图像与性质,对于本节的学习,有两个内容：一是余弦函数的图像,二是余弦函数的性质.我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图像时可通过平移的方法得到,这也是类比思想、数形结合思想、图像变换思想方法的应用.
2.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质.教材要求我们研究三角函数性质“就是要研究这类函数性质具有的共同特点”,这是对数学思考方向的一种引导.
3.余弦函数性质的难点,在于函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图像观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易；单调性只要求由图像观察,不要求证明.而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可.
三维目标
1.通过类比正弦函数图像的作图方法,会用几何法画出余弦函数的图像；通过诱导公式能用图像平移的方法得到余弦函数的图像.
2.观察函数y=cosx,x∈［0,2π］的图像上,哪些点起着关键作用,并会用关键点画出函数y=cosx在x∈［0,2π］上的简图.
3.通过类比、知识迁移的学习方法,提高探究新知的能力,并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系.
重点难点
教学重点：会通过平移得到余弦函数的图像,并会用五点法画出余弦函数的图像；余弦函数的性质.
教学难点：结合图像,余弦函数性质的灵活运用是本节的一个难点.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(直接导入)我们在研究了正弦函数的图像,你能类比正弦函数图像的作法作出余弦函数的图像吗？从学生画图像、观察图像入手,由此展开余弦函数性质的探究.
新知探究
提出问题
①你能类比作正弦函数图像的方法,用几何方法画出余弦函数的图像吗？
②你能类比正弦函数性质的学习得到函数y=cosx,x∈［0,2π］的性质吗？
活动：先让学生充分思考、交流后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他按自己的思路继续探究；对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时地给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须掌握的基本功.因此在研究余弦函数图像与性质时,教师要引导学生充分挖掘余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的.因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题①学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.
由诱导公式y=cosx=cos(-x)=sin［-(-x)］=sin(+x)可知,y=cosx的图像就是函数y=sin(+x)的图像.从而,余弦函数y=cosx的图像可以通过将正弦曲线y=sinx向左平移个单位长度得到(如图1所示).
图1
也可以利用描点法作出余弦函数的图像(如图2所示).余弦函数y=cosx(x∈R)的图像叫作余弦曲线.
图2
教师引导学生类比正弦函数的性质学习,让学生观察余弦函数的图像,从定义域、值域、周期性、最大值与最小值、单调性、奇偶性这几个方面探究.可完全放给学生自己探究,教师仅是适时地给予引导.学生很容易得出余弦函数y＝cosx,x∈R具有以下主要性质：
(1)定义域
余弦函数的定义域是R.
(2)值域
余弦函数的值域是［-1,1］.
(3)周期性
余弦函数是周期函数,它的最小正周期是2π.
由于余弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们可以选取任意一个x值,讨论余弦函数在区间［x,x+2π］上的性质,然后拓展到整个定义域(-∞,+∞)上.
(4)最大值与最小值
当x=2kπ(k∈Z)时,余弦函数取得最大值1；
当x=(2k+1)π(k∈Z)时,余弦函数取得最小值-1.
(5)单调性
我们选取长度为2π的区间［-π,π］.可以看出,当x由-π增大到0时,cosx的值由-1增大到1,当x由0增大到π时,cosx的值由1减小到-1.
因此,余弦函数在区间［-π,0］上递增,在区间［0,π］上递减.
由余弦函数的周期性可知,余弦函数在每一个区间［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上都是递增的,在每一个区间［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上都是递减的.所以这两类闭区间的每一个都是余弦函数的单调区间.
(6)奇偶性
余弦函数的图像关于y轴对称,即cos(-x)=cosx.∴余弦函数是偶函数.
类比正弦函数性质的探究,学生可能通过图像已经看出来了,在余弦曲线上也有其他的对称点和对称轴,如余弦曲线还关于直线x＝0,x＝π等多条直线对称,余弦曲线还关于点(,0)等多个点对称,这是由它的周期性而来的.教师可就此引导学生进一步探讨,以开阔学生的视野.
探究余弦函数的性质后,学生自然会拿它与正弦函数的性质进行比较一番,这种习惯很好.比较最能澄清问题的本质属性,比较是最好的学习方法.
应用示例
例1 画出函数y=cosx-1,x∈R的简图,并根据图像讨论函数的性质.
活动：这是课本上紧接着余弦性质后的一道例题,目的是通过这道例题直接巩固所学的余弦函数的图像与性质.课堂上可放手让学生自己去求,教师适时地指导、点拨、纠错.并提示-1对余弦函数的图像与性质的影响.让学生进一步熟悉“五点法”作图,领悟图像作法的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”作图易学却难掌握,学生需练扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中一一纠正,这对以后学习大有好处.
解：按五个关键点列表,描点画出图像(如图4所示).
x | 0 | π | 2π | ||
cosx | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
cosx-1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 |
图4
不难看出,函数y=cosx-1的主要性质有(如下表所示).
函数 | y=cosx-1 |
定义域 | R |
值域 | ［-2,0］ |
奇偶性 | 偶函数 |
周期 | 2π |
单调性 | 当x∈［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)时,函数是递增的； 当x∈［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)时,函数是递减的 |
最大值与最小值 | 当x=2kπ(k∈Z)时,最大值为0； 当x=(2k+1)π(k∈Z)时,最小值为-2 |
点评：“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的是让学生熟悉“五点法”.如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图像纠错的环节,效果将会更加令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例余弦后,学生从图像上就可以一目了然地说出函数的性质了.这也让学生从中体会到了数形结合的好处.
例2 利用三角函数的单调性,比较大小.
(1) (2)
活动：学生很容易回忆起利用指数函数、对数函数的大小比较,这很好,充分利用学生的知识迁移有利于学生能力的快速提高.本例是余弦,只需将角化为同一个单调区间,然后根据单调性比较大小即可.课堂上仍是让学生自己独立地去操作,教师点拨、纠错,对思考方法不对的学生给予帮助指导.
点评：推进本例时应提醒学生注意,在今后遇到的三角函数值大小比较时,必须将已知角化为同一个单调区间.其次要注意首先大致的判断一下有没有符号不同的情况,以便快速解题,如本例中,cos(π/4)＞0,cos(3π/5)＜0,显然大小立判.
例3 解不等式
（1） （2）
活动：学生探究操作,寻找解题方向,教师提醒学生充分利用函数图像.并根据实际情况进行适当的指导点拨,纠正出现的一些错误或书写不规范等.
点评：本例实际上是解三角不等式,应根据余弦曲线探究适合题目要求的条件,然后解之.本例可分作两步,第一步转化,第二步利用余弦函数曲线写出解集.
教材分析
三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标
1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.
2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.
3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点
教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.
教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.
教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件 教学过程 导入新课
1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?
2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课
新知探究 提出问题
问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?
问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?
对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相6432当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨
对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)
操作结果、总结提炼:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题
如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?
意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:
把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象
正弦函数y=sinx,x∈R的图象和余弦函数y=cosx,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.
提出问题 问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.
对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的'五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略. ②关键点也有五个,它们是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
学生练习巩固：1。用五点法作出函数y=sinx在［0,2π］上的图象；2. 用五点法作出函数y=cosx
在［0,2π］上的图象 应用示例
例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描点并将它们用光滑的曲线连接起来
课堂小结
以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.
1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?
2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?
这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.
3.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？（思考为什么要进行8等分）
教学反思：
这节课从整体上看，比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图像，以及掌握五点法，利用五点法作出函数的图像，注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的定义之后，自然而然就会去研究函数的性质，而研究函数的性质一般从函数的图像入手，本节课学生的动手操作要求较高，需要学生在练习本上画图；这节课从教学过程看，逻辑行强，过渡比较自然，幻灯片制作精美，特别是几何画板的控件，让学生能够直观看到图像的变化趋势，还有电子白板的灵活运用，可以使用新建屏幕页，让学生看到我们老师如何操作，给学生示范。
当然，在教学中也存在一些问题：前面复习回顾的内容用时过多，导致后面的时间有些紧，例题可以讲一个详细的，后面让学生完成；正弦函数的图像分析透彻之后，对于余弦函数可以略讲。
篇二：教学设计与反思
一、教学内容分析
本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。 在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。
二、学生学习情况分析
本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生对角的范围说明不清，是本节课的难点。
三、设计思想
教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。
教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。
教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。
四、教学目标
知识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。
过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。
情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。
五、教学重点与难点
重点：两角差的余弦公式的推导及证明。
难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两角差范围的说明。
六、教学程序设计
1.情境创设，课上展示。
课前探究：
课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。
设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。
主要目的：让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。
通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。
2.合作探究，小组展示。
探究一：两角差的余弦公式的推导
问题4：问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？
问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？
探究二：两角和的余弦公式的推导
问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？
问题7：比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？
通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。
3.巩固知识，例题讲解。
例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：
例3：化简cos100°cos40°+sin80°sin40°
设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。
例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。
变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。 例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。
4.提升总结，巩固练习。
提升总结：针对上面的3个例题，谈谈你学到了什么？
（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。
（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。 设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。
七、教学反思
本节课主要以学生的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性，激发了学生的求知欲。但是
但是如果给出图像，则又会限制数学优秀的学生的解题思路与方法，这对矛盾是由学生的差异所决定的。教师在课堂上应指导、启发学生，注意教学的示范性，明确解题的规范性，实现学生在学习过程中知识的跨越。总之，教学有法，教无定法，贵在得法，为了提高课堂教学效率，我们要从学生的实际出发，以学法带动教法，为高效课堂保驾护航。
篇三：正弦函数余弦函数图像教学反思
由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
课后反思：
比较成功的地方：
1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．
2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．
3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2?]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．
4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作
交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．
5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．
6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：
1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．
2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．
3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
课后教学反思
2.本节课的重点是利用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图；难点是利用正弦线画出正弦函数的图象、余弦曲线和正弦曲线的联系.由于本节课的重点难点都是围绕着正弦函数图象的画法展开的，因此学生对正弦函数图象的认识和理解程度在本节课中起着非常重要的作用.为了突破难点，本节课教学过程中配以多媒体动画演示，先让学生观看“简谐运动”的实验，让学生对正弦函数图象和余弦函数图象有一种直观的认识.再通过几何画板动画演示等分圆周、作正弦线、等分x轴找出横坐标、动画平移正弦线、光滑曲线将正弦线的终点连接起来，由此得到y=sinx，x∈[0,2π]的图像，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，提高课堂效率.
3.本节课的整体思路是：情境——问题——探索——再探索——运用——总结.我感觉本节课的亮点有以下几个方面：（1）整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点.（2）数学总是枯燥的，本课开始我通过简单的视频，巧借学生爱看视频的心理激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣.（3）在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，使学生能很快速的画出正弦函数的简图，然后引导他们用相似的作图方法，来探索余弦曲线及其作图方法.（4）板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学.尽管公开课上得比较顺利，但并未达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：（1）在利用正弦线画正弦曲线时稍快，没有交代清楚为什么把x轴上[0,2π]等分成12等份，导致学生的思考有障碍.（2）在利用“五点法”作图时没有带着学生做，导致后面学生在练习的时候有点懵，不知道具体的做法，在后面要先给学生做个示范，然后再给学生练习，这样会提高课堂的效率.（3）对学生没有思想上的引领，具体表现在当迟到学生上黑板做题做错了的时候，我没有对他进行一个正确的思想引领，而是一笑而过，这样会导致学生对自己的错误没有一个正确的认识.
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