高中数学《§ 1周期变化》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ)的周期,可令x‘=ωx+θ看作一个整体,则其周期同
y=sinx相同,为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换,ωx整体的周期为2π,所以f(x)周期为2π/ω。
ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期,θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的图像,显然平移函数图像不改变它的周期。
加上绝对值,就是将原函数在x轴下方的部分全部翻到x轴上方去,原来函数上下间隔1/2个周期,带绝对值后,翻上去(关于y轴对称),全部为上,与x轴上方图像完全一样,每一个凸起的波峰都是它的周期,由此可知,带绝对值后,周期减半,为原来的1/2。
据此易知:sinx周期为2π/1=2π
|sinx|周期为1/2*(2π )=π
sin2x周期为2π/2=π
| sin2x|周期为1/2*π=π/2
sin1/2x周期为2π/(1/2)= 4π
|sin1/2x|周期为1/2*(4π)=2π
sin(x+π)周期与sinx周期相同(平移不改变周期),为2π
|sin(x+π)||周期为1/2*(2π)= π
sin(x+2π)周期与sinx周期相同,为2π。
|sin(x+2π|周期为1/2*(2π)= π
cos周期变化规律与sin完全一样,只是tanx周期为π ,atan(ωx+θ)周期为
π/ω,但其绝对值,x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同,故其周期不变,即 |tanx|周期为π 。
视频教学:
练习:
1.如果今天是星期三,则2020天后的那一天是星期()
A.五 B.六
C.日D.一
2.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-【x】在R上为()
A.奇函数B.偶函数
C.增函数D.周期函数
3.已知f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,若f(1)<1,f(5)=a+1,则实数a的取值范围是()
A.(-1,4)
B.(-2,1)
C.(-1,0)
D.(-1,2)
4.把7化成小数,小数点后第20位是()
A.1B.2
C.4D.8
5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置,在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时,经过1分钟后,钟摆的大致位置是()
A.点A处
B.点B处
C.O、A之间
D.O、B之间
课件:
教案:
一、教学目标
【知识与技能】
理解周期函数的概念,并会判断一些简单的、常见的函数的周期性,会求一些简单三角函数的周期.
【过程与方法】
通过从生活实际问题出发逐步抽象出函数周期性的定义,增强分析问题、解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
培养数学来源于生活的思维方式,理解未知转化已知的数学方法,继续激发数学学习兴趣,培养对数学的亲近感.
二、教学重难点
【重点】
周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性.
【难点】
周期函数的概念.
三、教学过程
(一)导入新课
情境导入:
(1)每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是从星期一到星期日,地球每天都绕着太阳转.
(2)物理当中的单摆运动。这一些例子都给我们循环、重复的感觉,可以用“周而复始”来描述,这就叫周期现象.进而板书本节课题:《三角函数的周期性》.
(二)生成新知
1.观察正弦函数的图像
注记:正切函数的最小正周期计算公式和正、余弦函数的不一样,注意区分.
(三)巩固练习
1.求下列函数的最小正周期
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