高中数学《3 函数的单调性和最值》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
↑（增函数）↓（减函数）
↑（增函数）+↑（增函数）= ↑（增函数） ↑（增函数）-↓（减函数）=↑（增函数） ↓（减函数）+↓（减函数）=↓（减函数） ↓（减函数）-↑(增函数）=↓（减函数）
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
根据单词性的定义得出结论
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
利用基本函数的单调性的复合。
即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值分为函数最小值与函数最大值。
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M；
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M，
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
视频教学：
练习：
课件：
教案：
教材分析：
1.内容
函数的单调性
2. 内容解析
函数的单调性是主要的函数性质之一，它刻画了函数的增、减变化规律. 因为现实世界中的运动变化过程、增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法，所以研究函数的单调性具有重要的现实意义；另一方面，方程、不等式等问题的求解，可以利用函数单调性进行解决. 因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用.
函数的单调性是函数的局部性质，即它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质；而函数奇偶性、周期性、最大值、最小值是函数在整个定义域上的性质，属于函数的整体性质.另外，通过研究函数的单调性，就容易得到函数的最大（小）值.
从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象、严格化的过程，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义.初中阶段，对函数图象从左到右上升（下降）转化为“y随x的增大而增大（减小）”进行刻画，学生经历了从图象直观到函数值随自变量的变化而变化的转化过程；高中阶段，通过引入数学符号，并采用“∀X 1, x2∈D”的方式，进一步将“y随x的增大而增大（减小）”转化为精确的定量关系，即用不等式刻画“增大”“减小”，从而使定性刻画上升到定量刻画，实现了变化规律的精确化表达.这样一种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.
基于以上分析，确定教学重点：函数单调性的符号语言刻画.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义；
（2）会用定义证明简单函数的单调性；
（3）会根据问题的实际意义，求函数的最大值、最小值；
（4）在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.
（2）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；
（3）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值；
（4）经历从图象直观到文字语言描述再到符号语言刻画的过程，感悟通过引入“∀X 1, x2∈D”的符号表示，把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示的方法，感受数学符号语言的作用.
三、教学问题诊断分析
学生在初中阶段已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数，对于每一类函数都研究了函数值随自变量的增大而变化的规律，能够理解函数图象从左到右上升或下降这一性质，可以用“y随x的增大而减小（增大）”这样的文字语言来描述.高中阶段，要通过引入“∀X 1, x2∈D，当X 1, <x2,时y1, <y2,教学中，要利用一次函数、二次函数等，借助一定的教学媒体，如用信息技术展示函数值随自变量变化而变化的情况，用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.
根据以上分析，确定教学难点是：符号语言的引入；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
四、教学重点、难点
重点：函数单调性的符号语言刻画.
难点是：符号语言的引入；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
五、数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数单调性和最值；
2.逻辑推理：证明函数单调性；
3.数学运算：运用单调性解决不等式；
4.数据分析：利用图像求单调区间和最值；
5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。
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