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全册教案设计

期末复习精讲

1.1 探索勾股定理

1.2 一定是直角三角形吗

1.3. 勾股定理的应用

2.1 认识无理数

2.2 平方根 知识精讲

2.3 立方根 知识精讲

2.4. 估算 知识精讲

2.5 用计算器开方

2.6 实数 知识精讲

2.7 二次根式

第3章 位置与坐标

3.1 确定位置

3.2 平面直角坐标系

3.3 轴对称与坐标变化

4.1 函数 知识精讲

4.2 一次函数与正比例函数

4.3 一次函数的图象

5.8 三元一次方程组

6.1 平均数

知识点总结

一、平均数、中位数和众数的意义

1、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。

2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

4、平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

5、中位数

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

6、众数

众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别

1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系

众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

　　1、中位数和众数的意义。

　　将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这

　　2、中位数和众数的求法。

　　将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

　　众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

　　3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

　　中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。(中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况)

　　中位数的算法：

　　求中位数时，首先要先排序(从小到大)，如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数;如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数

　　例如：4、7、9、5、3、8、10(奇数个数)

　　排序：3、4、5、7、8、9、10

　　中位数：7个数，中间那个应该是第4个，所以就是7

　　例如：2、4、5、3、9、1(偶数个数)

　　排序：1、2、3、4、5、9

　　中位数:6个数字，中位数是第3个、第4个数的平均数(3+4)÷2=3.5

　　众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。

　　有时众数在一组数中有好几个。但有时一个也没有(如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数)。

　　例如：2、3、-1、2、1、3的众数是2和3。

　　例如：1，2，3，3，4的众数是3。

　　例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

　　例如：1，2，3，4，5没有众数。

　　例如：1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9的众数是5。(5有3个，4有2个，8有2个，其他都是1个)

中位数与众数练习题

一. 填空题 

1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为____，中位数为________，平均数为_______.

2. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 

3. 数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是________.

4. 数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_______.

5. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10, 则这9个数的中位数是_________.

二. 选择题 

1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是（  ）

Ａ．23   Ｂ．21   Ｃ．不小于23数  Ｄ．以上都不是

2. 用中位数去估计总体时,其优越性是 (   )   

A. 运算简便

 B. 不受较大数据的影响

 C. 不受较小数据的影响

D. 不受个别数据较大或较小的影响

3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.   

(1) 众数是3;

 (2) 众数与中位数的数值不等; 

(3) 中位数与平均数的数值相等; 

(4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 (   )  

 A. (1)    B. (1) (3)      C. (2)      D. (2) (4)

4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 (   )  

A. 4           B. 5             C. 5.5           D. 6 

5. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 (   )   

A. 58, 57.5      B. 57, 57.5   C. 58, 58      D. 58, 57

三、简单题

1.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）

请根据表中提供的信息，解答下列各题：

（1）参加这次演讲比赛的同学共有______ 人；

（2）已知成绩91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为______ ；

（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？     

 16.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?

2.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下： 

请根据以上信息解答下列问题： 

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例； 

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息

以上就是极客数学帮为大家带来的关于中位数和众数的全部内容了。

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